By David L. Almeida
Olá caro leitor neste artigo você irá conhecer alguns sistemas numéricos e suas conversões numéricas.
Simbologia
Uma base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis para representar um determinado número, observe a tabela a seguir para compreender melhor.
| Sistema Numérico | Símbolos |
| Binário | 0 e 1 |
| Octal | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 |
| Decimal | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 |
| Hexadecimal | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F |
Sistema de numeração Binário
Esse sistema é usado pelos computadores é constituído por dois dígitos 0 e 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações podendo gerar letras, palavras. textos, cálculos entre muitas outras coisas. A criação desse sistema numérico é atribuída ao matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz.
A representação da base numérica de um sistema binário segue o número 2 ao final dele por exemplo:
10011000101002
10101000101012
Conversão de Decimal para Binário
Um modo simples de fazer essa conversão é dividir o número decimal que você quer converter em binário por dois. Faça a divisão, e anote o resto será 0 ou 1. Pegue o quociente dessa divisão e divida-o, também, por dois. Anote, outra vez o resto. Faça assim até que o quociente de sua divisão seja 1 isto é, a divisão de 2 por 2. O seu número em binário é 1+ todos os restos das divisões, do quociente menor para o maior.
Neste exemplo iremos converter o número 32
32 ÷ 2 = 16, resta 0
16 ÷ 2 = 8, resta 0
8 ÷ 2 = 4, resta 0
4 ÷ 2 = 2, resta 0
2 ÷ 2 = 1, resta 0
| 32 | 2 | ||||
| 0 | 16 | 2 | |||
| 0 | 8 | 2 | |||
| 0 | 4 | 2 | |||
| 0 | 2 | 2 | |||
| 0 | 1 |
Observe que o último resultado será computado, logo o número irá começar com 1 e segue dos restos de baixo para cima. O Resultado será 1000002
Conversão de Binário para Decimal
A conversão de números binários para números decimais é realizada através de uma somatória dos algarismos binários da direita pra a esquerda onde cada termo da somatória é multiplicado por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0. Um pouco complicado, mas não é.
Siga o passo a passo abaixo:
Vamos converter o número 10000 para a base decimal.
1º Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Bilhão | Milhão | Milhar | Centena | Dezena | Unidade |
| Vale 5 | Vale 4 | Vale 3 | Vale 2 | Vale 1 | Vale 0 |
O resultado que teremos será este:
Agora basta multiplicar o algarismo por 2 elevado ao seu número sequencial. Sua fórmula ficará como esta:
| 1^5 | 0^4 | 0^3 | 0^2 | 0^1 | 0^0 |
| 1*2^5 | 0*2^4 | 0*2^3 | 0*2^2 | 0*2^1 | 0*2^0 |
Agora só somar e obter o resultado final da conversão
32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 32
Sistema de numeração Octal
O sistema de numeração Octal é um sistema cuja sua base é 8, ou seja, utiliza somente 8 símbolos na sua base. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos. O octal foi muito utilizado como uma alternativa mais compacta ao sistema numérico binário na programação em linguagem de máquina.
Conversão de Decimal para Octal
A conversão para o sistema numérico Octal é quase idêntica a demonstrada na conversão binária, a diferença neste sistema é que agora dividimos por 8.
Para este exemplo iremos fazer a conversão do número 2048 do sistema decimal para o sistema octal.
2048 ÷ 8 = 256, resta 0
256 ÷ 8 = 32, resta 0
32 ÷ 8 = 4, resta 0
4 ÷ 8 = 4, resta 4
| 2048 | 8 | ||
| 0 | 256 | 8 | |
| 0 | 32 | 8 | |
| 0 | 4 |
Conversão de Octal para Decimal
A conversão de Octal para Decimal é semelhante ao que foi feito na base binária, mas agora utilizamos 8 no lugar do número 2. Vamos converter o número 2048 para decimal.
Siga o passo a passo abaixo:
Vamos converter o número 4000 para a base decimal.
1º Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.
| 4 | 0 | 0 | 0 |
| Milhar | Centena | Dezena | Unidade |
| Vale 3 | Vale 2 | Vale 1 | Vale 0 |
O resultado que teremos será este:
Agora basta multiplicar o algarismo por 8 elevado ao seu número sequencial. Sua fórmula ficará como esta:
Agora só somar e obter o resultado final da conversão
| 4^3 | 0^2 | 0^1 | 0^0 |
| 4*8^3 | 0*8^2 | 0*8^1 | 0*8^0 |
2048 + 0 + 0 + 0 = 2048
Sistema de numeração Decimal
O sistema de numeração decimal, é um conjunto de regras que são utilizadas para representar os números, sendo contabilizados com base 10. Portanto em sua base são utilizados algarismos de 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Você ler mais sobre o sistema de número decimal visitando o site EducaBrasil.
Sistema de numeração Hexadecimal
O sistema numérico Hexadecimal é um sistema posicional que representa os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos.
O que muda nesse sistema é que os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 são substituídos por letras A, B, C, D, E e F. Neste exemplo iremos usar o número 4096
Conversão de Decimal para Hexadecimal
Como você já deve imaginar a conversão de números decimais para a base hexadecimal é a mesma coisa que a anterior, o que muda neste sistema numérico é que agora dividimos por 16.
4096 ÷ 16 = 256, resta 0
256 ÷ 16 = 16, resta 0
16 ÷ 16 = 16, resta 0
16 ÷ 16 = 1, resta 1
Resultado será 1000 Hexadecimal -> A0016
| 4096 | 16 | ||
| 0 | 256 | 16 | |
| 0 | 16 | 16 | |
| 0 | 1 |
Conversão de Hexadecimal para Decimal
A conversão de Hexadecimal para Decimal é semelhante ao que foi feito na base octal, mas agora utilizamos 16 no lugar do número 8. Vamos converter o número 4096 16 para decimal.
Siga o passo a passo abaixo:
Vamos converter o número A00 para a base decimal.
1º Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| Milhar | Centena | Dezena | Unidade |
| Vale 3 | Vale 2 | Vale 1 | Vale 0 |
O resultado que teremos será este:
| 1^3 | 0^2 | 0^1 | 0^0 |
Agora basta multiplicar o algarismo por 16 elevado ao seu número sequencial. Sua fórmula ficará como esta:
| 1*16^3 | 0*16^2 | 0*16^1 | 0*16^0 |
Agora só somar e obter o resultado final da conversão
4096 + 0 + 0 + 0 = 4096
Espero que este artigo tenha te ajudado. Utilize o campo de comentários para deixar sua dúvida, sugestão ou até mesmo uma reclamação.
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