Aprenda como fazer conversões numéricas 2020

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Aprenda como fazer conversões numéricas 2020

Olá caro leitor neste artigo você irá conhecer alguns sistemas numéricos e suas conversões numéricas.

Simbologia

Uma base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis para representar um determinado número, observe a tabela a seguir para compreender melhor.
Sistema Numérico Símbolos
Binário 0 e 1
Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F

Sistema de numeração Binário

Esse sistema é usado pelos computadores é constituído por dois dígitos 0 e 1. A combinação desses dígitos leva o computador a criar várias informações podendo gerar letras, palavras. textos, cálculos entre muitas outras coisas. A criação desse sistema numérico é atribuída ao matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz.

A representação da base numérica de um sistema binário segue o número 2 ao final dele por exemplo:
10011000101002
10101000101012

Conversão de Decimal para Binário

Um modo simples de fazer essa conversão é dividir o número decimal que você quer converter em binário por dois. Faça a divisão, e anote o resto será 0 ou 1. Pegue o quociente dessa divisão e divida-o, também, por dois. Anote, outra vez o resto. Faça assim até que o quociente de sua divisão seja 1 isto é, a divisão de 2 por 2. O seu número em binário é 1+ todos os restos das divisões, do quociente menor para o maior.

Neste exemplo iremos converter o número 32

32 ÷ 2 = 16, resta 0

 16 ÷ 2 = 8, resta 0

 8 ÷ 2 = 4, resta 0

 4 ÷ 2 = 2, resta 0

 2 ÷ 2 = 1, resta 0

Conversões Divisão Binária

Observe que o último resultado será computado, logo o número irá começar com 1 e segue dos restos de baixo para cima. O Resultado será 1000002

Conversão de Binário para Decimal

A conversão de números binários para números decimais é realizada através de uma somatória dos algarismos binários da direita pra a esquerda onde cada termo da somatória é multiplicado por 2 elevado a um número sequencial iniciado em 0. Um pouco complicado, mas não é.

Siga o passo a passo abaixo:

Vamos converter o número 10000 para a base decimal.

Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.

Conversões tabela binário

O resultado que teremos será este:

Conversões Resultado exponencial binário

Agora basta multiplicar o algarismo por 2 elevado ao seu número sequencial.

Sua fórmula ficará como esta:

Conversões Multiplicação binária

Agora só somar e obter o resultado final da conversão

Conversões Resultado binário decimal

Sistema de numeração Octal

O sistema de numeração Octal é um sistema cuja sua base é 8, ou seja, utiliza somente 8 símbolos na sua base. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos. O octal foi muito utilizado como uma alternativa mais compacta ao sistema numérico binário na programação em linguagem de máquina.

Conversão de Decimal para Octal

A conversão para o sistema numérico Octal é quase idêntica a demonstrada na conversão binária, a diferença neste sistema é que agora dividimos por 8.

Para este exemplo iremos fazer a conversão do número 2048 do sistema decimal para o sistema octal.

2048 ÷ 8 = 256, resta 0

256 ÷ 8 = 32, resta 0

32 ÷ 8 = 4, resta 0

4 ÷ 8 = 4, resta 4

Conversões Divisão Octal

Conversão de Octal para Decimal

A conversão de Octal para Decimal é semelhante ao que foi feito na base binária, mas agora utilizamos 8 no lugar do número 2. Vamos converter o número 2048 para decimal.

Siga o passo a passo abaixo:

Vamos converter o número 4000 para a base decimal.

1º Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.

Conversões tabela octal

O resultado que teremos será este:

Conversões Resultado exponencial octal

Agora basta multiplicar o algarismo por 8 elevado ao seu número sequencial.

Sua fórmula ficará como esta:

Conversões Multiplicação octal

Agora só somar e obter o resultado final da conversão

Conversões Resultado octal decimal

Sistema de numeração Decimal

O sistema de numeração decimal, é um conjunto de regras que são utilizadas para representar os números, sendo contabilizados com base 10. Portanto em sua base são utilizados algarismos de 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Você ler mais sobre o sistema de número decimal visitando o site EducaBrasil.

Sistema de numeração Hexadecimal

O sistema numérico Hexadecimal é um sistema posicional que representa os números em base 16, portanto empregando 16 símbolos.

O que muda nesse sistema é que os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 são substituídos por letras A, B, C, D, E e F. Neste exemplo iremos usar o número 4096

Conversão de Decimal para Hexadecimal

Como você já deve imaginar a conversão de números decimais para a base hexadecimal é a mesma coisa que a anterior, o que muda neste sistema numérico é que agora dividimos por 16.

4096 ÷ 16 = 256, resta 0

256 ÷ 16 = 16, resta 0

16 ÷ 16 = 16, resta 0

16 ÷ 16 = 1, resta 1

Conversões Divisão Hexadecimal
Resultado será 1000 Hexadecimal -> A0016

Conversão de Hexadecimal para Decimal

A conversão de Hexadecimal para Decimal é semelhante ao que foi feito na base octal, mas agora utilizamos 16 no lugar do número 8. Vamos converter o número 4096 16 para decimal.

Siga o passo a passo abaixo:

Vamos converter o número A00 para a base decimal.

1º Encontre os valores exponenciais de cada algarismo veja na imagem abaixo como é colocado a exponenciação de cada algarismo.

Conversões tabela hexadecimal

O resultado que teremos será este:

Conversões Resultado hexadecimal decimal

Agora basta multiplicar o algarismo por 16 elevado ao seu número sequencial.

Sua fórmula ficará como esta:

Exponencial Hexadecimal

Agora só somar e obter o resultado final da conversão

Conversões Resultado hexadecimal decimal
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